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Tratto da Vienneau
Frequently Asked Questions about The Labor Theory of Value

3.2 Can you explain a more complicated example?
Consider another simple capitalist economy. This economy produces wheat and iron in a yearly cycle of production. Inputs and outputs are shown in the following table:

Example 3.2 Quantity Flows
74 qr. wheat & 37 t. iron & 592 workers -> 592 qr. wheat
18 qr. wheat & 3 t. iron & 48 workers -> 48 t. iron

These quantity flows can be broken down into two subsystems, one for wheat and another for iron, as shown in the following tables:
Example 3.2 Wheat Subsystem
73 9/17 qr. wheat & 36 13/17 t. iron & 588 4/17 workers -> 588 4/17 qr. wheat

14 12/17 qr. wheat & 2 23/51 t. iron & 39 11/51 workers -> 39 11/51 t. iron

Example 3.2 Iron Subsystem
8/17 qr. wheat & 4/17 t. iron & 3 13/17 workers -> 3 13/17 qr. wheat

3 5/17 qr. wheat & 28/51 t. iron & 8 40/51 workers -> 8 40/51 t. iron

The proportions of inputs and outputs in the wheat industry are the same in each subsystem and the overall economy. These proportions identify the production process used in the wheat industry. The proportions of inputs and outputs in the iron industry are also unchanged between the subsystems and the overall economy. The subsystems show a conceptual division of the given economy-wide quantity flows across subsystems.
39 11/51 tons iron are produced and productively consumed in the wheat subsystem. The net output of the wheat subsystem consists of 500 quarters wheat alone. In effect, the wheat subsystem is a vertically-integrated industry for producing wheat. 627 23/51 person-years labor is the only non-reproduced input in the wheat subsystem. Hence 627 23/51 person-years are embodied in 500 quarters wheat, or the labor value of wheat is 1 13/51 person-years per quarter.
The iron subsystem shows a vertically-integrated industry for producing a net output of 8 tons iron with inputs of 12 28/51 person years. The labor value of iron is 1 29/51 person-years per ton. Notice that the ratio of the labor value of iron to the labor value of wheat, 1 1/4 quarters per ton, has has the dimensions of a relative price.
One could also calculate labor values for this example by a reduction of all inputs to dated labor flows.

Che calcolo è stato effettuato per passare dal singolo sistema economico ai due subsitemi? Grazie per l'aiuto. Lanzo

Mi sembra strano, secondo me c'è qualcosa che non va. Se fai la somma del numero di lavoratori dei due sottosistemi non riottieni la somma dei lavoratori del primo sistema completo...

Seconda cosa:
dice che di ferro sono prodotti e consumati nel sottosistema grano.
In tale sottosistema vengono prodotti di ferro, ma ne vengono consumati per generare grano e per generare il ferro di cui sopra, ovvero ne consuma più di quanto ne produce.

Capisco l'idea. L'idea sarebbe quella di spezzare il sistema in due sistemi auto-sostenuti, in cui uno produce solo il ferro che serve per autoprodursi ferro e grano, avendo come unico output netto il grano; dualmente l'altro.

C'è comunque decisamente qualcosa che non quadra...

Caro Dr. Cox , ti ringrazio per la tua osservazione ma mi sembra, come riporto sotto, che i conti, le quantità indicate nei due subsistemi, tornino con le quantità indicate nel sistema economico da cui il problema inizia.



Esempio 3.2 Quantità impegnate

Grano q.li Ferro ton Lavoratori anno Produzione

74 37 592 592 Grano q.li
18 3 48 48 Ferro ton.
-------------- -------- ------- -----
92 40 640 640


Esempio 3.2 Subsistema grano


Grano q.li Ferro ton Lavoratori anno Produzione

74.529 36.764 588.235 588.235 Grano q.li
14.705 2.450 39.215 39.215 Ferro ton.
-------------- ----------- -------------- ---------
88.234 39.214 627.45 627.45




Esempio 3.2 Subsistema ferro

Grano q.li Ferro ton Lavoratori anno Produzione

0.470 0.235 3.764 3.764 Grano q.li
3.294 0.549 8.784 8.784 Ferro ton.
-------------- ----------- -------------- ---------
3.764 0.748 12.548 12.548




Totale dei due subsistemi

Grano q.li Ferro ton Lavoratori anno Produzione

88.234 39.214 627.45 627.45
3.764 0.784 12.548 12.548
-------------- ----------- -------------- ---------
91.998 39.998 639.998 639.998



Questo è un problema che mi trascino da qualche anno. Lo lascio per stanchezza poi lo riprendo perché non mi vorrei arrendere. Finalmente mi sembra di averlo risolto utilizzando la matrice inversa di Leontief. Infatti data la matrice A che riassume il problema penso di essere arrivato alla soluzione.




Matrice A
74 18 Grano
37 3 Ferro

592 48 Totale del Grano e del Ferro prodotti


Matrice A adattata 74/592 37/592 ecc
0,125 0,375
0,0625 0,0625

Matrie identica
1 0
0 1

Matrice B = I - A

0,875 -0,375
-0,0625 0,9375


Matrice C = Inversa matrice B Vettore Netto 1 Vettore netto 2
500 Grano 0 Grano
1,176471 0,470588 0 Ferro 8 Ferro
0,078431 1,098039


Matrice D = Matrice C * Vettore netto 1 Matrice E = Matrice C * Vettore netto 2

588,235 Nuove quantità del Grano del 3,76471 Nuove quantità del Grano del
39,2157 Ferro e dei Lavoratori per il 8,78431 Ferro e dei Lavoratori per il
subsistema del Ferro subsistema del Grano


I restanti valori si ottengono con semplici proporzioni

Subsistema Grano
74 : 592 = x : 588,235; x = 73,529 Grano
37 : 592 = x : 588,235; x = 36,764 Ferro
18 : 48 = x : 39,2157; x = 14,705 Grano
3 : 48 = x : 39,2157 ; x = 2,450 Ferro




Subsistema Ferro
74 : 592 = x : 3,7647; x = 0,47058 Grano
37 : 592 = x : 3,7647; x = 0,23529 Ferro
18 : 48 = x : 8,7843, x = 3,2941 Grano
3 : 48 = x : 8,7843 ; x = 0,5491 Ferro


Scrivi le equazioni in Latex!

Lanzo ha scritto:, che i conti, le quantità indicate nei due subsistemi, tornino con le quantità indicate nel sistema economico da cui il problema inizia.

Esempio 3.2 Quantità impegnate
[....]
92 40 640 640
[...]
Totale dei due subsistemi
[...]
91.998 39.998 639.998 639.998

Non è questo il punto. Rileggi la mia obiezione:

DrCox ha scritto:L'idea sarebbe quella di spezzare il sistema in due sistemi auto-sostenuti, in cui uno produce solo il ferro che serve per autoprodursi ferro e grano, avendo come unico output netto il grano; dualmente l'altro.

Tu mi mostri che la somma totale torna. OK. Ma il punto è che il "sottosistema grano" non è autosufficiente per prodursi il grano ed il sottosistema ferro non è autosufficiente per prodursi il ferro. Quindi che razza di sottosistemi sono?

Sarebbe da spezzare il sistema iniziale in due sottosistemi in modo da avere:
SOTTOSISTEMA GRANO


con (ovvero il sistema produce solo e soltanto il ferro che gli occorre per autosostenere la produzione di grano) e (produce più grano di quanto ne consuma)

SOTTOSISTEMA FERRO


con (ovvero il sistema produce solo e soltanto il grano che gli occorre per autosostenere la produzione di ferro) e (produce più ferro di quanto ne consuma)


deve poi esserci coerenza con le risorse disponibili nel sistema completo all'inizio: lascio a te quest'ultimo semplice compito di ricavare le ultime relazioni che devono sussistere. Da queste equazioni poi ricavi agilmente i numeri esatti.

Caro Dr. Cox

Dal sistema economico in esame risulta che c’è un surplus di 500 q.li di grano (maggiore produzione rispetto agli impieghi) ed anche un surplus di 8 ton di ferro.

Dal subsistema Grano si evince un surplus di grano di 500 q.li e uno stesso quantitativo, fra produzione e impieghi, di ferro per 39,215 ton.

Dal subsistema Ferro si evince un surplus di ferro di 8 ton. e uno stesso quantitativo, fra produzione ed impieghi, di grano per 3,764 q.li.

Non mi sembra quindi che sussistono i problemi che tu mi segnali.
Lanzo

Lanzo ha scritto:Dal subsistema Grano si evince un surplus di grano di 500 q.li e uno stesso quantitativo, fra produzione e impieghi, di ferro per 39,215 ton.

Questo è il sottosistema che hai riportato:

Example 3.2 Wheat Subsystem
73 9/17 qr. wheat & 36 13/17 t. iron & 588 4/17 workers -> 588 4/17 qr. wheat

14 12/17 qr. wheat & 2 23/51 t. iron & 39 11/51 workers -> 39 11/51 t. iron

Nella prima riga consumi di ferro
Nella seconda riga consumi di ferro
Totale consumo di ferro =
Nella seconda riga, dove lo produci, vedi che stai producendo di ferro.

perché, dunque, mi dici che

Lanzo ha scritto:Dal subsistema Grano si evince ....... uno stesso quantitativo, fra produzione e impieghi, di ferro per 39,215 ton.

?

[user]I dati del sistema vanno letti così: 36 13/17 = 36,764 ugualmente per tutti gli altri. Un saluto Lanzo[/user]

Lanzo ha scritto:I dati del sistema vanno letti così: 36 13/17 = 36,764 ugualmente per tutti gli altri

Questo è il problema quando non si scrivono le formule in Latex, ad averlo chiarito già a valle del post [3] avremmo risparmiato tutti un sacco di tempo. Non è la prima volta che ti viene segnalato di riportare le equazioni in Latex (già da qui, e l'ultimo messaggio di venexian qui è molto esaustivo): in futuro cortesemente adeguati a questa regola del forum. Saluti