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Risposta impulsiva

teoria dei segnali, elaborazione, trasformate Z, Fourier, segnali caratterizzati da processi e variabli aleatorie, stimatori, DSP

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[1] Risposta impulsiva

Messaggioda Foto UtenteShika93 » 3 lug 2017, 10:24

Ho questo segnale h_a(t)

devo determinare il filtro digitale h(t) usando l'invarianza all'impulso con tempo di campionamento T=1. Quindi determinare H(e^{j\omega})

Posso scrivere la funzioneh_a(t) come soma di scalini tu(t)-\frac{3}{5}tu(t-3)+tu(t-5) e poi calcolare la trasformata Z?
perché poi l'invarianza impulsiva si calcola come
H(e^{j\omega})=\frac{1}{T}\sum_{r=-\infty}^{\infty}H_a(j\frac{\omega}{t}+j\frac{2\pi r}{T}) dato che è un filtro IIR
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[2] Re: Risposta impulsiva

Messaggioda Foto UtenteShika93 » 3 lug 2017, 17:46

Ok ho detto una cazzata.
La funzione corretta dovrebbe essere
h_a(t)=t H(t)-(t-3)H(t-3)-\frac{3}{2}(t-3)H(t-3)+\frac{3}{2}(t-5)H(t-5)
Però ipotizzando sistema lineare tempo invariante, dovrei avere una funzione simile:
h_a (nT)=u(n) - \frac{3}{2} (3)^{n-3} u(n-3)+ \frac{3}{2} (5)^{n-5} u(n-5)
e la trasformata Z sarà
H_a(z)=\frac{1}{1-z^{-1}}-\frac{1}{1-3z^{-1}}-\frac{\frac{3}{2}}{1-3z^{-1}}+\frac{\frac{3}{2}}{1-5z^{-1}}

Che metterò dentro la formula con z=e^{j \omega}
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[3] Re: Risposta impulsiva

Messaggioda Foto Utentesimo85 » 5 lug 2017, 16:13

Non capisco la tua soluzione, sarà un mio limite.

Pero io avrei proceduto cosi: la risposta impulsiva è

h_c(t) = \begin{cases}
 t & 0 \leq t < 3\\
\frac{-3t + 15}{2} & 3 \leq t < 5
\end{cases}

Data la risposta all'impulso discreta

\begin{aligned}
h_d (n) = T h_c(nT)
\end{aligned}

disegnando la stessa IR campionata:



è facile vedere che:

h_d(n) = \delta(n - 1) + 2 \delta(n - 2) + 3\delta(n - 3) + \frac{3}{2} \delta(n - 4)

da cui si può facilmente calcolare la TZ.
No ?

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[4] Re: Risposta impulsiva

Messaggioda Foto UtenteShika93 » 5 lug 2017, 19:45

Io ricordavo da metodi che potevo costruirmi la funzione come somme di rette. perché, almeno in questo corso che ho seguito, abbiamo sempre calcolato funzioni di trasferimento con poli semplici e la cosa più facile mi sembrava quella di usare gli scalini come ho scritto. O mi sto sbagliando?
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[5] Re: Risposta impulsiva

Messaggioda Foto Utentesimo85 » 6 lug 2017, 22:14

Shika93 ha scritto:Io ricordavo da metodi che potevo costruirmi la funzione come somme di rette.

Si certo, la tua equazione (cambiando notazione con la funzione a gradino):

h_a(t)=t u(t)-(t-3)u(t-3)-\frac{3}{2}(t-3)u(t-3)+\frac{3}{2}(t-5)u(t-5)

è la risposta impulsiva continua rappresentata.. Però perché farla cosi 'complicata' ?

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[6] Re: Risposta impulsiva

Messaggioda Foto UtenteShika93 » 7 lug 2017, 20:11

E' un esercizio dell'esame che ho fatto e li abbiamo sempre fatti così. Volevo solo sapere se avevo fatto giusto perché non scrivevo funzioni già da un po'.

Meglio non porsi troppe domande su questo corso. Mi interessa togliermelo. Lo sto patendo parecchio, considerato come è stato tenuto :-x
Grazie mille!
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