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Un esercizio sui fasori

Circuiti, campi elettromagnetici e teoria delle linee di trasmissione e distribuzione dell’energia elettrica

Moderatori: Foto Utenteg.schgor, Foto UtenteIsidoroKZ, Foto UtenteEdmondDantes

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[11] Re: Un esercizio sui fasori

Messaggioda Foto Utenteclavicordo » 8 feb 2021, 1:01

Foto UtenteEdmondDantes Hai ragione (come sempre, ça va sans dire): fino a quello che ho scritto nel post sopra, ho calcolato la potenza dissipata nella R, che tra l'altro è uno dei risultati richiesti dal testo (e non me ne ero accorto) e non la potenza attiva erogata da e1.
Il mio problema ora è proseguire nei calcoli, problema per il quale chiedo aiuto.
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[12] Re: Un esercizio sui fasori

Messaggioda Foto UtenteLuca1607 » 8 feb 2021, 8:06

clavicordo ha scritto:Grazie della tua risposta. Ma La soluzione P1 = -17,17 non mi viene. Scusami se approfitto della tua benevolenza!
Il testo mi dice e1(t) = E1M cos (w t + a1) e e2(t) = E2M cos (w t) quindi io traduco E1 = 11,4 fase 0,9 rad e E2 = 30,4 fase = 0, il che diventa E1 = 11,4*cos(a1)+j*11,4*sen(a1) = 7,02+j8,85 mentre E2 = 30,4 quindi E1-E2 = -23+j8,85 che dà 24,99 fase -0,36 rad che darebbe una potenza 24,99^2/5 = 124,9 W, ben diversa da 17,17.
Dove sbaglio?


Segui il consiglio di admin, "... le loro potenze attive e reattive si trovano moltiplicando il fasore della tensione che li rappresenta per il coniugato del fasore corrente relativo."
Vedrai che ti viene.
Ciao
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[13] Re: Un esercizio sui fasori

Messaggioda Foto UtenteIsidoroKZ » 8 feb 2021, 8:45

clavicordo ha scritto:...applicando il principio di sovrapposizione degli effetti, ho considerato che la potenza...?


Per calcolare la potenza non puoi usare la sovrapposizione degli effetti. La relazione della potenza non è lìneare (V^2/R) quindi niente sovrapposizione. Puoi calcolare tensioni e correnti con la sovrapposizione, ma poi per la potenza devi usare la tensione e la corrente torale.

Sono sul tablet non posso fare disegni, ma i magia due pile da 10V con il negativo collegato a ground. Fra i due positivi non c'è differenza di potenziale. Colleghi una resistenza da 10ohm non passa corrente e non dissipa potenza.

Ora applica la sovrapposizione, se spegni un generatore, la resistenza dissipa 10W, quindi con la sovrapposizione faresti dissipare alla R 20W, mentre in realtà non dissipa potenza.
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[14] Re: Un esercizio sui fasori

Messaggioda Foto UtenteEdmondDantes » 8 feb 2021, 10:47

Foto Utenteclavicordo, purtroppo (o per fortuna) non ho sempre ragione. :cry:

L'esercizio è stato praticamente già svolto da Foto Utenteadmin. Rimangono da fare un paio di prodotti e somme fra complessi.
In questo momento non posso farli.

IsidoroKZ ha scritto:Per calcolare la potenza non puoi usare la sovrapposizione degli effetti. La relazione della potenza non è lìneare (V^2/R) quindi niente sovrapposizione. Puoi calcolare tensioni e correnti con la sovrapposizione, ma poi per la potenza devi usare la tensione e la corrente torale.

Io non sono d'accordo su questa affermazione, se scritta in modo così drastico.
È vero, l'uso della sovrapposizione degli effetti per il calcolo della potenza richiede attenzione, ma per le potenze del tipo:
EI
JV
(variabili descrittive dei generatori ideali di tensione e corrente)
è del tutto lecito applicare il principio in quanto relazioni lineari.
Il problema si presenta per il calcolo delle potenze del tipo RI^{2} o V^{2}/R o VI (ramo generico) in quanto non lineari.

Anche nel tuo esempio, possiamo calcolare le potenze erogate dalle due pile via sovrapposizione degli effetti. Per ciascuna rete intermedia i due generatori erogheranno potenze uguali ed opposte in segno.

Pertanto il calcolo di P1 (l'intenzione originale di Foto Utenteclavicordo anche se errata nell'esecuzione) e P2 si può eseguire interamente tramite la sovrapposizione degli effetti.

Mi premeva fare questo appunto perché quella affermazione è scritta un po' ovunque, purtroppo anche in alcuni libri universitari, e non vorrei che diventasse una leggenda come la inesistente seconda legge di Ohm.
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[15] Re: Un esercizio sui fasori

Messaggioda Foto Utenteclavicordo » 8 feb 2021, 18:12

Io ho provato ancora, ma non sono riuscito a risolvere questo esercizio. Non c'è nessuna anima buona che lo farebbe per me? Ho provato a seguire l'impostazione di Foto Utenteadmin ma forse sbaglio i calcoli e, ad esempio, per lacorrente I0 ottengo un valore dello stesso ordine di grandezza del risultato indicato, ma comunque abbastanza diverso. Per la potenza attiva erogata dal generatore e1, poi, nonso proprio dove mettere le mani: a me sembra che dovrebbe coincidere con quella assorbita dalla sola resistenza da 5 ohm, ma evidentemente sbaglio, ma non capisco dove....
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[16] Re: Un esercizio sui fasori

Messaggioda Foto Utenteadmin » 8 feb 2021, 19:24

\begin{array}{l}
{{\dot E}_1} = \frac{{16}}{{\sqrt 2 }}\angle 0 = 11,3\angle 51,6 = 7,02 + {\rm{j}}8,86{\rm{V}}\\
{{\dot E}_2} = \frac{{43}}{{\sqrt 2 }}\angle 0,9 \times \frac{{180}}{\pi } = 30,4\angle 0 = 30,4{\rm{V}}\\
\\
{{\dot I}_R} = \frac{{{{\dot E}_1} - {{\dot E}_2}}}{R} = \frac{{ - 23,4 + {\rm{j}}8,86}}{5} = \frac{{25\angle 159}}{5} = 5\angle 159{\rm{A}}\\
\\
{{\dot S}_1} = {{\dot E}_1}{{\bar I}_R} = {P_1} + {\rm{j}}{Q_1} = 11,3\angle 51,6 \times 5\angle  - 159 = 56,5{\angle ^{}} - 107,4 = \\
 =  - 16,9{\rm{W}} - {\rm{j}}53,9{\mathop{\rm var}} \\
\\
P = RI_R^2 = 5 \times 25 = 125{\rm{W}}
\end{array}

---
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[17] Re: Un esercizio sui fasori

Messaggioda Foto UtenteEdmondDantes » 8 feb 2021, 21:48

clavicordo ha scritto:Per la potenza attiva erogata dal generatore e1, poi, nonso proprio dove mettere le mani: a me sembra che dovrebbe coincidere con quella assorbita dalla sola resistenza da 5 ohm, ma evidentemente sbaglio, ma non capisco dove....


I generatori ideali di tensione sono dei bipoli attivi che imprimono una tensione costante o variabile nel tempo con legge data. Punto.
Essendo attivi, il segno della potenza dipende dalla situazione elettrica dettata dal resto del circuito cui sono collegati.

In questo caso specifico, e_{1} eroga una potenza attiva negativa, cioe', data la tensione e1 impressa ai suoi terminali, il resto del circuito impone una corrente entrante nel suo morsetto positivo. Il generatore sta assorbendo potenza attiva.

La corrente I_{R} attraversa sia la resistenza R sia il generatore 1.
La d.d.p. ai capi dei due bipoli e' diversa:
  • \overline{\text{E}}_{1} per il generatore 1
  • \overline{\text{E}}_{1}-\overline{\text{E}}_{2} per la resistenza R
Date queste condizioni generali (tensioni differenti e correnti uguali), come può il generatore 1 assorbire (non uso più il termine erogare. Dopo la risoluzione della rete sappiamo che P1 e' negativa) una potenza uguale a quella della resistenza R?
Non sei d'accordo?
Il discorso potrebbe essere piu' complicato. Siamo in regime sinusoidale e potremmo imporre alcuni vincoli affinche' le due potenze siano uguali. Il concetto che deve passare e' comunque il seguente: e' l'interazione fra e1 e il resto della rete a dettare il modulo e la fase della corrente I_{R} e dunque la potenza assorbita/erogata dal generatore e1.
Ritornando al nostro caso, gia' il solo fatto che anche il generatore e1 assorba potenza attiva dovrebbe far intuire che il legame fra P1 e P non puo' essere quello da te pensato. Lo vieta il primo principio della termodinamica. Nel circuito deve esistere un secondo elemento in grado di fornire quelle due potenze attive. Questo elemento e' proprio il generatore e2.

Dato il valore della tensione efficace di E2 rispetto a E1, il generatore 2 impone il verso della corrente I_{R} e ne modifica l'entita'.
Ma questo e' evidente osservando l'equivalente di Helmholtz-Thévenin del circuito destro (la rete senza e1 e R): e' un generatore ideale di tensione con tensione efficace di valore maggiore!
Quest'utimo circuito e la sua interazione con il ramo e1-R dettano le regole del gioco.

Credevo di aver gia' risolto il tuo dubbio quando scrissi:
EdmondDantes ha scritto:Il fatto che in una di queste reti intermedie il generatore ideale di tensione 1 eroghi potenza esclusivamente alla resistenza R e' un risultato parziale e di poco interesse per il tuo problema.

a proposito del principio di sovrapposizione degli effetti (post [9]).
Si', nella rete intermedia con il solo generatore 1, la potenza attiva erogata da e1 coincide con quella dissipata da R per il primo principio della termodinamica. In questo caso il generatore 1 eroga effettivamente potenza attiva.
Ma devi considerare anche la seconda rete intermedia: quella col solo generatore 2. Tale generatore impone una corrente di verso opposto rispetto alla precedente e di ben altra entità tale da far cambiare il comportamento del generatore e1. Qui si evidenzia il comportamento attivo di e1. Tu lo guardi e pensi: e' un generatore quindi eroga potenza. Lui risponde: no, io sono attivo. Dimmi dove mi metti e mi comporterò di conseguenza.
Un discorso ben diverso da quello dei bipoli passivi e strettamente attivi che si comportano da dittatori.

Il tuo dubbio nasce, secondo me, da questo pensiero parziale. Non tieni conto del contributo di e2.
Tu osservi e1, R e il cortocircuito fornito da e2, ma dimentichi che il resto della rete e' attiva tanto quanto quella di e1. Nel cortocircuito messo a disposizione da e2, c'e' un generatore di tensione e il suo contributo e' determinante. Il generatore e1 interagisce con R e con e2 non solo con R.
Altrimenti dovresti chiederti anche da dove spunta fuori la Q1 visto che e1, secondo il tuo modo di vedere, interagisce esclusivamente con R (secondo te P1 dovrebbe essere uguale a P). Non credi?
Il generatore e1, collegato a quella rete, e' un carico attivo resistivo-reattivo.

E come diceva qualcuno: il circuito ha sempre ragione.
A prescindere dalle nostre elucubrazioni mentali (questa l'ho aggiunta io :mrgreen: )
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[18] Re: Un esercizio sui fasori

Messaggioda Foto Utenteadmin » 9 feb 2021, 1:35

-----

\begin{array}{l}
{X_C} = \frac{1}{{2\pi fC}} = \frac{{{{10}^6}}}{{2\pi  \times 35 \times 23}} = 198\Omega \\
{X_L} = 2\pi fL = 2\pi  \times 35 \times 15 \times {10^{ - 3}} = 3,3\Omega \\
{X_{{C_1}}} = \frac{1}{{2\pi f{C_1}}} = \frac{{{{10}^6}}}{{2\pi  \times 35 \times 24}} = 189\Omega \\
\dot Z = {\rm{j}}{X_L} + {R_1}|| - {\rm{j}}{X_{{C_1}}} = {\rm{j}}3,3 + \frac{{ - {\rm{j}}189 \times 16}}{{16 - {\rm{j}}189}} = {\rm{j}}3,3 + \frac{{3024\angle  - 90}}{{190\angle  - 85}} = \\
 = {\rm{j}}3,3 + 15,9\angle  - 5 = {\rm{j}}3,3 + 15,8 - {\rm{j}}1,39 = 15,9\angle 6,9\Omega 
\end{array}

\begin{array}{l}
{{\dot I}_L} = \frac{{{{\dot E}_2}}}{{\dot Z}} = \frac{{30,4}}{{15,9\angle 6,9}} = 1,91\angle  - 6,9 = 1,9 - {\rm{j}}0,229{\rm{A}}\\
{Q_L} = {X_L}I_L^2 = 3,3 \times {1,91^2} = 12{\mathop{\rm var}} 
\end{array}

\begin{array}{l}
{{\dot I}_C} = \frac{{{{\dot E}_2}}}{{ - {\rm{j}}{X_C}}} = \frac{{30,4}}{{ - {\rm{j198}}}} = {\rm{j}}0,154{\rm{A}}\\
\\
{{\dot I}_2} = {{\dot I}_C} + {{\dot I}_L} - {{\dot I}_R} = {\rm{j}}0,154 + 1,9 - {\rm{j}}0,229 + 4,67 - {\rm{j1,79}} = 6,57 - {\rm{j1,86}} = 6,8\angle  - 15,8{\rm{A}}\\
{{\dot S}_2} = {{\dot E}_2}{{\bar I}_2} = {P_2} + {\rm{j}}{Q_2} = 30,4 \times 6,8\angle 15,8 = 199{\rm{W}} + {\rm{j56,3var}}
\end{array}

la corrente nel condensatore anticipa di \pi /2 rad la tensione di e2(t)
{i_C}(t) = 0,154 \times \sqrt 2 \cos \left( {70\pi t + 1,57} \right )

per la corrente i0(t)

\begin{array}{l}
{{\dot I}_0} = {{\dot I}_L}\frac{{ - {\rm{j}}{X_{{C_1}}}}}{{{R_1} - {\rm{j}}{X_{{C_1}}}}} = 1,91\angle  - 6,9\frac{{189\angle  - 90}}{{190\angle  - 85}} = 1,90\angle  - 11,9\\
\\
{i_0}(t) = 1,91 \times \sqrt 2 \cos \left( {70\pi t - \frac{{11,9\pi }}{{180}}} \right)
\end{array}
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[19] Re: Un esercizio sui fasori

Messaggioda Foto Utenteclavicordo » 9 feb 2021, 1:54

Ringrazio molto sia Foto Utenteadmin sia Foto UtenteEdmondDantes per la generosità e la pazienza che avete esercitato con me. Adesso mi è tutto molto più chiaro, compresi gli errori che facevo, sia concettuali che di calcolo. Siete stati veramente fantastici!
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[20] Re: Un esercizio sui fasori

Messaggioda Foto UtenteIsidoroKZ » 9 feb 2021, 8:43

EdmondDantes ha scritto:
Io non sono d'accordo su questa affermazione, se scritta in modo così drastico.
È vero, l'uso della sovrapposizione degli effetti per il calcolo della potenza richiede attenzione, ma per le potenze del tipo:
EI
JV
(variabili descrittive dei generatori ideali di tensione e corrente) è del tutto lecito applicare il principio in quanto relazioni lineari.


E` vero (ovviamente!) i generatori ideali sono elementi lineari in quanto bloccano uno dei due fattori che contribuiscono alla potenza. La mia frase drastica deriva dal fatto che ho visto cose che voi umani,,, :D :D
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