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pulsazione di risonanza

MessaggioInviato: 4 feb 2010, 20:53
da subsa
dato un circuito RLC serie alimentato mediante una tensione sinusoidale e considerando come uscita la tensione del condensatore,qualcuno mi dimostra per quale valore della pulsazione rispetto alla pulsazione di risonanza la funzione assume il suo valore max?

Re: pulsazione di risonanza

MessaggioInviato: 4 feb 2010, 21:01
da TardoFreak
Se non ricordo male la pulsazione di risonanza si ha quando:

wL - 1/wC = 0 (w vorrebbe dire omega)

quindi tutto il resto vien da se.

Re: pulsazione di risonanza

MessaggioInviato: 4 feb 2010, 21:10
da rusty
La pulsazione di risonanza è la seguente, dato C in farad e L in henry:

\omega_0 = \frac{1}{\sqrt{L C}}

Re: pulsazione di risonanza

MessaggioInviato: 4 feb 2010, 21:22
da IsidoroKZ
La risonanza viene definita in alcuni modi diversi (anche sbagliati :().

Comunque, vista la forma dell'espressione e le parole della domanda, credo voglia sapere a che frequenza capita il picco di risposta del modulo della funzione di trasferimento.

Devi calcolare la derivata della funzione di trasferimento, uguagliarla a zero e trovare il valore di omega che da` questo picco.

Re: pulsazione di risonanza

MessaggioInviato: 4 feb 2010, 22:08
da IsidoroKZ
Rusty e tardofreak: la domanda non e` qual e` la pulsazione di risonanza, ma a che frequenza si ha il picco nel modulo della funzione di trasferimento.

La pulsazione di risonanza e`quella che avete detto, il picco nella funzione di trasferimento (che si ha solo con Q>\frac{\sqrt{2}}{2} ) e` a frequenza un po' minore di \omega_0.

Il parametro Q e` il fattore di merito del circuito risonante, o fattore di qualita`. In questo specifico esempio e` dato da Q=\frac{1}{R}\sqrt{\frac{L}{C}}. Q e` legato al rapporto di quanta energia e` immagazzinata negli elementi reattivi divisa per l'energia persa in ogni ciclo in R (c'e` un 2 pigreco di mezzo), oppure quanti cicli impiega il risonatore a smorzare l'ampiezza di un fattore \text{e}^{-2\pi} oppure ancora la larghezza di banda relativa...

Ovviamente il Q e` anche legato alla posizione dei poli nel piano complesso, come indicato qui.

La frequenza di ringing (la frequenza dell'oscillazione smorzata) invece e` compresa fra \omega_0 e la frequenza del picco. La frequenza di ringing vale \omega_\text{ring}=\omega_0\sqrt{\left(1-\frac{1}{4Q^2}\right)}

La frequenza del picco invece non la scrivo, la lascio trovare all'OP :)

Il motivo per cui il picco e` a frequenza piu` bassa della risonanza lo si vede da questa figura (grazie schgor per avermi dato l'idea di farla) e` rappresentato in scala logaritmica il modulo di una funzione con due poli complessi coniugati e uno zero a destra (che non ci interessa anzi, da` un po' di fastidio. Vedo rifare la figura)

2poles1.gif
2poles1.gif (106 KiB) Osservato 19232 volte

Le due linee piu` chiare sono l'asse reale e l'asse immaginario del piano complesso s. Il loro punto di incrocio e` l'origine degli assi.

La frequenza di risonanza \omega_0 e` la distanza fra origine e ciascuno dei due poli. La frequenza di ringing e` la parte immaginaria dei due poli, ed evidentemente e` minore di \omega_0. Si ha quando si passa "al traverso" dei poli camminando lungo l'asse immaginario.

La frequenza del picco, quella richiesta e` vicino ai poli, ma non nel punto piu` vicino (al traverso). Quando si passa vicino a un polo c'e` anche l'effetto dell'altro polo che "tira su" il lenzuolo gialloverde della collina, e il massimo di alteza che si trova camminando lungo l'asse immaginario e` spostato un pochino verso l'altro polo, quindi a frequenza ancora piu` bassa del ringing. In pratica si ha \omega_0>\omega_\text{ring}>\omega_\text{pk}.

Re: pulsazione di risonanza

MessaggioInviato: 4 feb 2010, 22:10
da TardoFreak
La pulsazione di risonanza, se non ricordo male, e' quando lo sfasamento introdotto dal circuito risonante vale 0. Quindi il risonatore si comporta come un circuito puramente resistivo e, nel caso di risonatore serie, la tensione sull' induttanza e sulla capacita' devono essere moltiplicate per epsilon. Le correnti nel caso del risonatore parallelo.

Mi confermate che e' cosi'?

Re: pulsazione di risonanza

MessaggioInviato: 5 feb 2010, 0:08
da IsidoroKZ
TardoFreak ha scritto:La pulsazione di risonanza, se non ricordo male, e' quando lo sfasamento introdotto dal circuito risonante vale 0. Quindi il risonatore si comporta come un circuito puramente resistivo e, nel caso di risonatore serie, la tensione sull' induttanza e sulla capacita' devono essere moltiplicate per epsilon. Le correnti nel caso del risonatore parallelo.

Mi confermate che e' cosi'?


Non sempre, dipende dal circuito. Se guardi l'impedenza di un risonatore (=bipolo) RLC si`, e` vero. In questo caso invece i sta parlando di una funzione di trasferimento di tipo passa basso, e alla risonanza la fase della fdt e` di -90 gradi.

Se fosse stata una fdt di un passa banda, alla risonanza la fase sarebbe stata 0, di un passa alto sarebbe stata +90.

Re: pulsazione di risonanza

MessaggioInviato: 21 feb 2010, 18:15
da RenzoDF
Tanto per ripassare i comandi grafici di Mupad, faccio tracciare il modulo della

F(s)=\frac{1}{s^{2}+s+1}

evidenziando le tre diverse pulsazioni ricordate da Isidoro

pulsazioni.png
pulsazioni.png (332.63 KiB) Osservato 19344 volte


(ricordo che in figura wd=wring)

I calcoli li faccio fare comunque a wxMaxima, derivando il modulo di F(jw) per trovare i punti di massimo

2010-02-21_171236.png
2010-02-21_171236.png (10.04 KiB) Osservato 19036 volte

Re: pulsazione di risonanza

MessaggioInviato: 21 feb 2010, 21:00
da IsidoroKZ
Good job, man!

Re: pulsazione di risonanza

MessaggioInviato: 27 ott 2013, 11:28
da andres90
riesumo questo post per chiedervi una cosa: se mi viene assegnato un circuito RLC e mi vien chiesta la pulsazione di risonanza, io applicando la definizione ho iniziato calcolando l'impedenza complessiva del circuito per annullarne poi la parte immaginaria. Invece dallo svolgimento (e anche in qualche altro esempio in Rete) vedo che viene sempre calcolata l'ammettenza per poi porre uguale a zero la suscettanza. Il che, in termini di definizione di pulsazione di risonanza, è la stessa cosa ma vorrei capire se conviene calcolarla sempre ragionando sull'ammettenza (per semplicità di calcoli, o altre ragioni) o meno. Grazie :ok: