Propagazione dell'energia meccanica

[clavicordo]

Dove hai letto che la velocità e' una grandezza estensiva?

EdmondDantes non l'ho letto da nessuna parte. Mi riferivo a quando ho riportato da Wikipedia. Se la velocità è intensiva, visto che lo spazio è estensivo, allora considerare anche il tempo come una grandezza con proprietà estensiva risolverebbe il problema, nel senso che dice Wikipedia: IL RAPPORTO TRA DUE GRANDEZZE ESTENSIVE è UNA GRANDEZZA INTENSIVA. Tutto qui.
Per il resto capisco piuttosto poco di questi argomenti, come avrai notato, e per questo faccio domande a chi ne sa di più.
Per quel poco che capisco, mi sento indotto ad aderire al tuo punto di vista: meglio lasciare queste proprietà di intensivo ed estensivo alla termodinamica. Però, (purtroppo?), molti la pensano diversamente e usano le due proprietà anche in altri ambiti e allora, non disponendo io di sufficienti conoscenze in materia per assumere un atteggiamento critico, mi sento portato anche a cercare di capire meglio quello che viene detto da voci che considero autorevoli. Compresa la tua, naturalmente.

[EdmondDantes]

Le mie erano ovviamente domande retoriche.

Un modo per tagliare la testa al toro, rimanendo in campo termodinamico, e' il seguente:

Variabili estensive:
Funzioni che soddisfano le seguenti proprietà:
1) Funzioni che danno luogo a differenziali esatti
2) Funzioni che soddisfano il teorema di Eulero per funzioni omogenee di primo grado.

Variabili intensive:
Funzioni che soddisfano le seguenti proprietà:
3) Funzioni che soddisfano le proprietà 1 e 2
4) Funzioni che soddisfano il teorema di Eulero per funzioni omogenee di grado zero.

PS
Ho letto che i termini furono coniati (in senso moderno) da Tolman nel 1917, ma non ho accesso al documento (pagina 237).
E un vago concetto lo troviamo anche nel 1812 ad opera di Georg Hegel.

E pare che lo stesso Planck usasse un concetto simile (diciamo moderno), ma utilizzando i termini di variabili interne ed esterne (1897).

[clavicordo]

Un modo per tagliare la testa al toro

Sì, nel senso di chiudere l'argomento, perché io lo capisco meno di prima. Tu enunci delle proprietà di funzioni EdmondDantes ma non spieghi nulla.

le funzioni (non erano grandezze? o proprietà? Mah...) intensive devono avere quelle proprietà e quelle estensive quelle altre proprietà?
Tu non lo dici e non dicendolo dai per scontato che le cose che dici siano evidenti in sè e quindi, se uno non le capisce, peggio per lui.

E' questo lo spirito del forum?

[EdmondDantes]

Sì, nel senso di chiudere l'argomento, perché io lo capisco meno di prima.

No, cercando di formalizzare la questione, anche se, a quanto pare, non si riesce del tutto.

e funzioni (non erano grandezze? o proprietà? Mah...)

Certo, ma dal punto di vista matematico come rappresenti una proprietà? Con una funzione, no?
Anzi, in questo caso sono funzioni di stato in quanto danno luogo a differenziali esatti. Dal punto di vista fisico significa che non e' importante il percorso seguito durante una trasformazione, ma e' importante conoscere solo lo stato iniziale e finale della trasformazione.
Cambiando area, la capacita' e' una proprietà, giusto? Come la rappresenti? Spieghi tutta una serie di caratteristiche, fai diversi ragionamenti, ma alla fine un paio di simboli e mezzo integrale dovrai pur scriverli.

le funzioni (non erano grandezze? o proprietà? Mah...) intensive devono avere quelle proprietà e quelle estensive quelle altre proprietà?

E' quello che ho scritto. Le funzioni estensive hanno le proprietà 1 e 2, quelle intensive la 3 e 4 (quindi 1, 2 e 4).

Tu non lo dici e non dicendolo dai per scontato che le cose che dici siano evidenti in sè e quindi, se uno non le capisce, peggio per lui.
E' questo lo spirito del forum?

Considerando la tua domanda iniziale del 3D e i due tipi intervenuti, quello che non dovrebbe capire sono io

[IsidoroKZ]

Il limite di queste definizioni "intensiva" e "estensiva" sembra essere la loro provenienza dall'ambito termodinamico. Guardando un po' nella rete si nota come la consapevolezza del problema, che in voi due è evidentemente solida e presente, si affievolisca invece in molte trattazioni.

Hai detto bene voi due perche' in me il concetto e` molto affievolito Per il mio mondo sono due concetti che non hanno una particolare importanza, poco piu` che etichette attaccate alle grandezze, servono solo per ricordare una proprieta` importante che la potenza e` data dal prodotto di due grandezze diverse.

Avrei dovuto dire piu` correttamente che per avere potenza servono due grandezze coniugate, ma anche qui il termine coniugato in fisica ha alcuni significati diversi per cui non mi viene da usarlo.

Mi spiace di aver causato questo pasticcio

[clavicordo]

questo pasticcio

Ma no, tutto serve per fare chiarezza su ciò che ci circonda ...

Per me è stata un'occasione e uno stimolo per rispolverare cose che avevo dimenticato perché appena intraviste, o per vedere nessi che non avevo forse mai fatto. Ad esempio il discorso dei differenziali esatti o non esatti l'avevo dimenticato e, se non fosse stato per EdmondDantes, non l' avrei collegato a quello dei campi conservativi e non conservativi, che è invece fondamentale anche nell'elettromagnetismo.

Poi, non è che abbia capito il collegamento tra le grandezze intensive e le funzioni omogenee di grado zero (mentre quello delle grandezze estensive con le funzioni omogenee di grado uno mi pare di coglierlo) ma tutto non si può avere. Certo, se qualcuno me lo spiegasse, gliene sarei grato, ma se nessuno me lo spiega, penso che il sonno notturno non ne risentirà.

[EdmondDantes]

Se avro' tempo scrivero' qualcosa.
Dovresti sapere che a me piace trasferire concetti, o meglio, mi piacerebbe trasferirli Non sempre ci riesco.
Le formule e le relative dimostrazioni si possono trovare nei libri. E anche se non banali, spesso, ma non sempre, li considero esercizi di stile nelle trattazioni di principio dei fenomeni fisici. Ti portano a credere di aver capito un concetto, ma in realtà hai compreso solo passaggi, forse.
Lo stesso Maxwell, in alcune sue opere, ragguagliava i suoi lettori dicendo di non perdersi nei dettagli matematici perché spesso portano fuori strada. Se riesco a ritrovare l'articolo (o pagina del suo trattato, non ricordo) ti darò il riferimento.

La termodinamica può essere trattata a partire da quattro postuati che si fondano sulle leggi fondamentali della termodinamica. Fra questi postulati ne abbiamo uno che afferma l'esistenza della funzione entropia, la quale possiede alcune proprieta'. L'entropia e' una funzione di parametri estensivi.
Un altro postulato afferma che la funzione entropia di un sistema composto e' additiva (con riferimento ai subsistemi semplici costituenti). Elaborando questo postulato arriviamo a dire che l'entropia dei sistemi semplici e' una funzione omogenea del primo ordine di parametri estensivi.
Da li' parte tutta la trattazione matematica con il teorema di Eulero sulle funzioni omogenee e il ridimensionamento delle dimensioni dei corpi.

Con questo approccio assiomatico, e dal punto di vista termodinamico, potrebbero essere trattati anche i sistemi elettrici e magnetici, ma il problema e' che la definizione originale (quella relativa alla dimensioni dei sistemi) non "scompare", ma e' solo nascosta.
Quindi i problemi di fondo, in parte, rimangono.

E' un tipo di studio interessante, ma lascia un vuoto secondo me. Tutto formale, simboli, differenziali. Bello, ma a distanza di anni che cosa ti rimane?
E' lo stesso motivo per cui non mi piace studiare l'elettrotecnica secondo l'approccio assiomatico. Esiste il bipolo, la potenza e' v(t) x i(t) ecc, ma questi concetti possono essere dimostrati a partire dalla teoria dei campi. Questo e' bello!

Un approccio neoplatonico lontano dal mio pensiero.

PS
Ho riletto meglio la parte finale del tuo post. Il problema era sulle funzioni intensive.
Anche qui scrivero' solo due frasi senza entrare nei dettagli matematici.
Seguendo l'approccio assiomatico, le funzioni intensive possono essere scritte in termini di parametri estensivi. Queste funzioni prendono il nome di equazioni di stato.
Le equazioni di stato devono essere necessariamente funzioni omogenee di ordine zero, poiche' le equazioni fondamentali (quelle relative alle grandezze estensive) sono omogenee di ordine uno.
Si puo' dimostrare.

[lemure64]

Mi spiace di aver causato questo pasticcio

Al contrario, lo trovo illuminante. Anche se effettivamente sono qualificazioni che hanno senso quasi solo in termodinamica, trovo fantastico tutto il thread e la formalizzazione di ED.

[clavicordo]

Grazie della tua risposta EdmondDantes. Vediamo se ho capito qualcosa. Una funzione omogenea f(x) è omogenea se f(sx) = s^(n)f(x), dove n è il grado dell'omogeneità. Ora, una funzione estensiva è omogenea di geado 1 perché implica un fattore di scala lineare, che in quanto tale ha n=1.

Una funzione intensiva deve invece avere "s" = 1, ossia n = 0, perché non deve dipendere dalle dimensioni dell'oggetto a cui si riferisce.

Per la funzione intensiva si fa sempre l'esempio della temperatura, che, ipotizzata omogeneamente distribuita nel volume di un corpo, non dipende dalle dimensioni di quel corpo.

Qualcosa di simile accade per i campi conservativi e non conservativi. ad esempio il lavoro di una forza in un campo conservativo è una grandezza intensiva, perché non dipende dal cammino percorso a realizzarlo e, di conseguenza, il lavoro su un cammino chiuso è nullo o, altrimenti detto, il campo conservativo è irrotazionale. Se invece il campo NON è conservativo, il lavoro compiuto da una forza dipende dal percorso eseguito e quindi diventa una grandezza estensiva.

Fin qui ho capito giusto?

[lemure64]

Qualcosa di simile accade per i campi conservativi e non conservativi. ad esempio il lavoro di una forza in un campo conservativo è una grandezza intensiva, perché non dipende dal cammino percorso a realizzarlo e, di conseguenza, il lavoro su un cammino chiuso è nullo o, altrimenti detto, il campo conservativo è irrotazionale. Se invece il campo NON è conservativo, il lavoro compiuto da una forza dipende dal percorso eseguito e quindi diventa una grandezza estensiva.

Però a questo punto direi che per dimostrare che il campo è conservativo ti sei servito della proprietà di additività (in questo caso del lavori infinitesimi dl sulla curva). E giustamente mi obietteresti che vale anche per tutti gli integrali, e sicuramente almeno un integrale ci si troverà di mezzo nella trattazione di una grandezza intensiva.

Torno in finestra a guardare, lo so... :)