Propagazione dell'energia meccanica

[IsidoroKZ]

IsidoroKZ che cosa intendi?
A prima vista, posso immaginare che la Forza sia intensiva e lo spostamento (quindi la velocità) intensivo. Ma nel caso em?

Mi hai sgamato Non ti si imbroglia facilmente . Nel caso elettrotecnico, le due grandezze sono corrente e tensione, una intensiva e l'altra estensiva, definite quindi da un integrale di superficie e uno di linea (*). Quando si passa ai campi non mi pare sia possibile identificare E ed H in quel modo, le equazioni di Maxwell sono simmetriche per E e H (manca solo la carica magnetica per averle completamente simmetriche), e quindi la distinzione cade, pero` e` un modo che ho io per "giustificarmi" che servono due campi diversi, uno legato alla correte e uno alla tensione, per avere trasporto di potenza. Probabilmente ora PietroBaima mi banna!

Capisco che mentre E e H sono legati dal tempo tramite il fatto che ognuno è la derivata dell'altro rispetto al tempo: questa reciprocità non vale per forza e velocità e inoltre, mentre E e H sono sempre perpendicolari tra loro, ciò non avviene sempre tra forza e velocità. Allora qual è, o come si manifesta, il tuolo di "intensivo" ed "estensivo" di E e H ?

Il fatto che siano perpendicolari fra di loro dipende dal rotore, non dalla derivata nel tempo. Estensivo e intensivo non lo sono direttamente i campi, ma vedi la spiegazione sopra: H deriva da una corrente E da una tensione.

(*) la definizione originale di estensivo e intensivo mi pare arrivi in origine dalla termodinamica. Nell'elettrotecnica il significato e` stato esteso guardando che tipo di integrale si usa per definirle. Da queste parti si chiamano anche quantita` across e quantita` along, ma per i campi em non sono direttamente applicabili. Anzi non so neanche quanto sia diffuso il concetto di estensivo/intensivo nell'elettrotecnica. E` un modo che uso per ricordare che la potenza e il lavoro e` dato dal prodotto di due termini diversi.

[PietroBaima]

Probabilmente ora PietroBaima mi banna!

No, anzi, sono d’accordo.
Aggiungo soltanto che in tutta la fisica classica è necessario avere una grandezza intensiva moltiplicata una estensiva per avere trasporto di potenza.
In elettromagnetismo questo non è completamente possibile (lo è solo quando è definita una funzione potenziale e quindi è possibile moltiplicare tensione per corrente, in pratica).
Come si spiega, allora, l’arcano, se non con il fatto che la fisica classica, qui scricchiola?

Il grande contributo dato dal sig.Poynting è stato quello di considerare un bilancio energetico e dimostrare che se non si considera anche il contributo dato dal campo i conti non tornano.
Questo implica che il campo EM veicoli potenza.
Da questo i fisici dell’epoca capirono che fosse possibile avere delle situazioni in cui grandezze estensive ed intensive non erano più scindibili come entità distinte, così come, per Maxwell, tensione e corrente non sono più scindibili, e nemmeno definibili, parlando di campi.

L’analogia meccanica è che parlando di campi non possiamo più parlare di forze (e quindi, anche in questo caso, quali sono le grandezze intensive ed estensive?)

Questo generava non poche perplessità nei fisici dell’ottocento, fino a quando Albert non pensò che i concetti dell’elettromagnetismo maxwelliano dovevano valere anche per la meccanica e pubblicò un articolo intitolato: “Elettrodinamica dei corpi in movimento”.

[clavicordo]

PietroBaima

in tutta la fisica è necessario avere una grandezza intensiva moltiplicata una estensiva per avere trasporto di potenza. In elettromagnetismo questo non è completamente possibile

IsidoroKZ:

Quando si passa ai campi non mi pare sia possibile identificare E ed H in quel modo

Sareste così gentili da spiegare il perché di queste affermazioni? Capisco che per voi siano scontate, ma per noi comuni mortali non penso che lo siano. O quanto meno non lo sono per me.

[PietroBaima]

Alla fine sono definizioni. Esistono anche spiegazioni peggiori, però.

La tensione è un lavoro sull’unità di carica, la corrente è la quantità di carica nel tempo, quindi il lavoro nel tempo è dato da tensione per corrente.

Quando parliamo di onde e non di cariche siamo nei guai.

[EdmondDantes]

[...] quindi il lavoro nel tempo è dato da tensione per corrente.

Che trova la sua giustificazione nella teoria dei campi.
In elettrotecnica, ormai e' quasi sempre dato come postulato, invece andrebbe dimostrato.

Il concetto di grandezza estensiva e di grandezza intensiva, come gia' scritto, non e' generale. Esistono molte grandezze che non ricadono in nessuna di queste definizioni.
Un esempio sono i campi E ed H.

Ma in alcuni casi particolari, possiamo trovare una scappatoia. Un punto di vista alternativo.
Nel caso dell'energia dielettrica, il campo elettrico, dal punto di vista termodinamico, e' a tutti gli effetti una pressione, mentre il campo D e' uno spostamento. Abbiamo dunque una grandezza intensiva e una estensiva.
Un caso analogo vale per il campo magnetico.

[clavicordo]

La tensione è un lavoro sull’unità di carica, la corrente è la quantità di carica nel tempo, quindi il lavoro nel tempo è dato da tensione per corrente.

1) Quindi quale delle due grandezze, tensione e corrente, è intensiva e quale estensiva?

2) il tempo è una grandezza intensiva o estensiva?

[EdmondDantes]

In elettrotecnica non e' diffusa questa terminologia.

In termodinamica classica il lavoro infinitesimo e' dato dal prodotto di una variabile intensiva per il differenziale di una variabile estensiva.
Ora, tensione e corrente non possono ricadere in senso stretto all'interno delle due definizioni in quanto sono entrambe grandezze integrali.
Se proprio si vuole fare una classificazione, allora si può fare riferimento alla terminologia tipica della meccanica razionale (coordinata generalizzata e forza generalizzata). Questa coppia di variabili prende il nome di variabili coniugate.
Solo in questo modo possiamo includere l'elettrotecnica all'interno dei processi energetici.
Il lavoro elettrico nel caso del condensatore:


v (forza generalizzata) e dq (coordinata generalizzata) sono le due variabili coniugate.

Nel caso dell'induttore abbiamo:


Dove valgono le considerazioni precedenti.

Come possiamo vedere, a seconda della natura del lavoro considerato, le variabili coniugate possono scambiare il proprio ruolo, ma il processo logico dovuto alla terminologia della meccanica razionale rimane immutato.
Anche se indirettamente, questo discorso e' utile per comprendere come le analogie fra fenomeni fisici spesso e volentieri possono portare fuori strada.

Il termine intensivo può essere associato alla variabile legata al movimento di una quantità che si conserva, quello estensivo e' legato alla differenza di una quantità fra due punti.
Rimane, comunque, preferibile la terminologia tipica della meccanica razionale.

[IsidoroKZ]

1) Quindi quale delle due grandezze, tensione e corrente, è intensiva e quale estensiva?

Come l'avevo imparata io, la corrente e` intensiva perche' la si ottiene con un integrale della densita` di corrente esteso su una superficie (grandezza across), mentre la tensione e` estensiva perche' e` ottenuta con un integrale di linea lungo il circuito (grandezza along o through), ma c'e` anche la convenzione opposta .

Il problema nasce dal fatto che quando si passa dal mondo meccanico a quello elettrico, portandosi dietro la terminologia di quel mondo, si possono usare due convenzioni, ambedue ugualmente valide. Tensione corrisponde a forza e corrente a velocita` (Maxwell) oppure tensione a velocita`e corrente a forza (Firestone): preferisco quest'ultima perche' e` piu` immediata per i motori.

Quando si fa un equivalente elettrico di un sistema meccanico si hanno anche qui si hanno le due possibilita`: Massa corrisponde a una induttanza e molla a una capacita`, oppure viceversa, massa <-> capacita` e molla <-> induttanza.

Le due mappature hanno anche altre differenze, ad esempio la seconda mantiene la topologia fra sistema meccanico e sistema elettrico, da cui si vedono alcuni aspetti interessanti.
La massa rappresenta una capacita` che pero` ha sempre una armatura collegata a ground . In molti filtri servono anche capacita` flottanti e quindi non sono fattibili nel mondo meccanico.

Il problema era nato per una sospensione di una auto di Formula 1 (Lotus? Non sono sicuro).
Per mettere a posto la dinamica della macchina avevano fatto un modello elettrico e la funzione di trasferimento voluta per la sospensione richiedeva una capacita` flottante. Sono riusciti a fare una capacita` flottante meccanica e per un po' di tempo sono andati meglio delle altre macchine.

2) il tempo è una grandezza intensiva o estensiva?

Questa non e` classificabile, non c'e` nessun'altra grandezza coniugata con il tempo, tale che tempo per qualcosa da` una potenza.

[clavicordo]

Grazie a PietroBaima, EdmondDantese a IsidoroKZ.
Il limite di queste definizioni "intensiva" e "estensiva" sembra essere la loro provenienza dall'ambito termodinamico. Guardando un po' nella rete si nota come la consapevolezza del problema, che in voi due è evidentemente solida e presente, si affievolisca invece in molte trattazioni. Riporto una parte di quella di Wikipedia in inglese, da me liberamente tradotta, che sembrerebbe abbastanza chiara (https://en.wikipedia.org/wiki/Intensive ... spectively).

"Le proprietà fisiche dei materiali e dei sistemi possono spesso essere classificate come intensive o estensive , a seconda di come la proprietà cambia quando cambia la dimensione del sistema. Secondo lo IUPAC (International Union of Pure and Applied Chemistry), una quantità intensiva è quella la cui grandezza è indipendente dalla dimensione del sistema mentre una quantità estensiva è quella la cui grandezza è additiva per i sottosistemi. Ciò riflette le corrispondenti idee matematiche di media (quantità intensiva) e misura (quantità estensiva), rispettivamente.

Una proprietà intensiva è una proprietà fisica locale di un sistema che non dipende dalle dimensioni del sistema o dalla quantità di materia nel sistema. Esempi di proprietà intensive includono temperatura, T; indice di rifrazione, n; densità, ρ; e durezza di un oggetto, η.
Al contrario, proprietà estensive come la massa, il volume e l'entropia dei sistemi sono additive per i sottosistemi perché aumentano e diminuiscono man mano che diventano rispettivamente più grandi o più piccoli.
Queste due categorie non sono esaustive poiché alcune proprietà fisiche non sono esclusivamente né intensive né estensive. Ad esempio, l'impedenza elettrica di due sottosistemi è additiva quando - e solo quando - sono combinati in serie; mentre se sono combinati in parallelo, l'impedenza risultante è inferiore a quella di entrambi i sottosistemi.

I termini quantità intensiva ed estensiva furono introdotti dal fisico e chimico americano Richard C. Tolman nel 1917.

Proprietà composite
Il rapporto tra due proprietà estensive dello stesso oggetto o sistema è una proprietà intensiva. Ad esempio, il rapporto tra la massa e il volume di un oggetto, che sono due proprietà estensive, è la densità, che è una proprietà intensiva.
Più in generale le proprietà possono essere combinate per fornire nuove proprietà, che possono essere chiamate proprietà derivate o composite. Ad esempio, le quantità di base massa e volume possono essere combinate per ottenere la densità della quantità derivata."

Ora mi sorge un problema. Viene scritto che "Il rapporto tra due proprietà estensive dello stesso oggetto o sistema è una proprietà intensiva". Se la velocità, che è spazio/tempo, è estensiva (visto che il tempo non prende parte al discorso), allora questo discorso non torna, considerando velocità = Potenza (estensiva)/Forza (estensiva). Sbaglio qualcosa?

[EdmondDantes]

Se la velocità, che è spazio/tempo, è estensiva (visto che il tempo non prende parte al discorso) [...]

Dove hai letto che la velocità e' una grandezza estensiva?
E soprattutto che tipo di sistema stiamo considerando? Omogeneo? Un corpo rigido? Un sistema di n particelle il cui centro di massa si muove con velocità v? Un fluido che si muove?
Puoi trovare mille esempi dove la velocità e' una grandezza intensiva e dove e' estensiva.

Come risolverei la questione? Io, senza approfondire più di tanto, evito di usare questa terminologia al di fuori della termodinamica classica. Qualsiasi testo di termodinamica specifica che tali definizioni non sono generali e molte grandezze cadono in difetto sotto questo punto di vista.