Funzione trasferimento e risposta in frequenza per uno zero

[GioArca67]

Bene, quindi prova a scrivere le espressioni della trasformata di Laplace e di Fourier per una generica f(t).

[Roswell1947]

La trasformata di Fourier è uguale a quella di Laplace calcolata per s=jw (in pratica Re(s)=0)

[GioArca67]

Bene.
Quindi questa "sz=wz=2*pi*fz" da dove esce?

[Roswell1947]

se dovesse essere necessario indicare un certo zero sz su un diagramma di bode allora sarà necessario esprimerlo in rad/sec oppure in Hz o sbaglio??

[GioArca67]

Qui ci mettiamo le mani nei capelli.
Sei troppo generico quando parli di uno zero....
Le abbreviazioni ed i sott'intesi se li possono permettere solo quelli veramente bravi quando parlano fra di loro. Io non facendo parte della categoria (o dell'insieme, se vuoi), cerco di non usarli, quindi per quanto ti è possibile cerca di essere il più prolisso possibile così riesco a stare al passo...

Scrivi per favore la rappresentazione di una F(s) come produttoria di poli e zeri, la forma classica.
Poi cosa andremo a rappresentare di quella F(s) nel diagramma di Bode (modulo e fase), sempre formulozzo.
Fatto questo torneremo sugli zeri.

[Roswell1947]

Se ho una F(s) che ha poli e zeri comunque essi siano ,quando considero la risposta in frequenza,saranno nella forma complessa del tipo ora se ho uno zero reale negativo ovviamente avrà parte immaginaria nulla ma essendo s un frequenza generalizzata avrà sempre le dimensioni di una frequenza ,quindi se ho p.es uno zero pari a allora .
Comunque se avessi sbagliato tutto dammi allora la tua interepretazione corretta spiegando il tutto.Grazie

[GioArca67]

Direi lontani un paio di anni luce, a dire il vero pensavo solo 0,5...
Abbandona questa frequenza generalizzata che mi pare faccia solo confusione e non serve a nulla.
Perché non scrivi quel che ti ho chiesto?

[Roswell1947]

perché all'univ il prof parla di frequenza generalizzata s.perché non spieghi tu il discorso senza che mi fai scrivere un sacco di cose in latex?

[Roswell1947]

La scomposizione è del tipo

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successivamente si opera la sostituzione s=Jw e quindi si perde l'informazione sulla parte reale di s,quindi rimangono i vari sz1,sz2....sp1,sp2,...
per rappresentarli opero la sostituzione wzi=-szi ed wpi=-spi

[GioArca67]

Il piano complesso s, chiamalo come vuoi, è costituito da un asse reale che rappresenta la parte reale del numero ed un asse immaginario che rappresenta la parte complessa.
Quindi al punto corrisponde il numero .

La trasformata di Laplace di una funzione di trasferimento (che è un rapporto fra due grandezze) ha come dominio questo piano complesso. Essa è a sua volta a valori complessi in generale. Poiché non abbiamo facilmente 4 dimensioni a disposizione ci accontentiamo di rappresentare separatamente ad es. modulo e fase.
Tu mi dirai "Non si fa mai", ok, ma nessuno ci vieta di graficare una funzione 3D (il modulo della F(s) è ormai 3D).
Se nella F(s) c'è uno zero in allora il grafico 3D di |F(s)| in quel punto (-3,4) va a zero.
Se in c'è un polo allora il grafico 3D di |F(s)| in quel punto (-6,8) va all'infinito.
Provare per credere.

Se tu ti metti in piedi nell'origine e guardi dritto di fronte a te lungo l'asse immaginario (sei superman, vedi fino all'infinito, ma hai un angolo di visione orizzontale nullo (nulla è perfetto)) che vedi?
Hai la funzione che ti passa sopra la testa, si muove su e giù mentre allontani lo sguardo ma non va mai né a 0 né a infinito.

Ora pian piano trasla lo zero lungo l'asse reale verso l'origine (quindi avrai -2.5+j4 poi -2+j4 poi -1+j4 poi -0.5+j4 ed infine 0+j4), sei sempre in piedi nell'origine. Che succede? Sopra di te la funzione si muove e vedrai che pian piano mentre lo zero si avvicina all'asse immaginario, a 4 unità di fronte a te, la funzione si abbassa finché quando lo zero è arrivato sull'asse immaginario, ops ti ritrovi di fronte a te uno zero distante 4 unità.

questa cosa il prof di sicuro non l'ha scritta (se non con delle precisazioni, che ha lasciato da parte) perché sa benissimo che


ed infatti tu prosegui con un bel

successivamente si opera la sostituzione s=Jw e quindi si perde l'informazione sulla parte reale di s,quindi rimangono i vari sz1,sz2....sp1,sp2,...
per rappresentarli opero la sostituzione wzi=-szi ed wpi=-spi

Non perdi nulla. 0 non significa ho perso qualcosa, significa ZERO, significa che ti ritrovi proprio esattamente come quel superman di prima, significa che fai una fetta con un piano yz e vedi il profilo lasciato dalla tua funzione su quel piano.