Esercizio su transitorio

[RenzoDF]

.... In questo caso p.es se volessi calcolare la corrente nell'induttore ...

Quel metodo serve per determinare i poli della rete, che dipendono solo della sua struttura, e che non sono associati ad una particolare corrente o tensione; quei poli ti forniranno i modi reali o complessi di evoluzione delle funzioni del tempo di ogni corrente e tensione, e otterrai sempre gli stessi valori da ogni impedenza e da ogni ammettenza che andrai a considerare. Il vantaggio è solo quello di poter usare il "taglio" più "conveniente" per il calcolo.

[Roswell1947]

Ok.Anche se qui di tagli vantaggiosi non ne vedo..tu ne hai trovato qualcuno?

[RenzoDF]

Beh, in una rete così semplice non c'è tanta scelta; io andrei a determinarli via somma delle ammettenze dei tre lati in parallelo, ma la complessità è sostanzialmente uguale alla tua.

[micdisav]

Buongiorno,
nulla di nuovo, solo confronto Vc(t) trovato per 4 vie: (nell'allegato)
1) formula postata da GioArca67 in [19],
2) antitrasformata Laplace ottenuta con scomposizione in 3 fratti semplici, #7 e #2,
3) uso ilaplace(Vc(s)),
4) antitrasformata Laplace ottenuta tramite formula #13.

cfrVc_4metods.zip

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Saluti,
Michele.

[GioArca67]

Interessante.
Potresti fare la differenza fra il segnale ottenuto con #13 e gli altri tre metodi e poi graficare i risultati per vedere che differenze ci sono?

[g.schgor]

Il metodo delle differenze finite è per sua natura
un calcolo approssimato (come del resto lo sono
tutti i calcoli ingegneristici).
L'importante è che l'errore sia entro limiti accettabili
e questo è ottenibile con un adatto.

Mi sembra che nessuno abbia colto l'enorme differenza
che il metodo consente nell'impostazione estremamente
semplificata e rapida dei calcoli (eseguiti poi in milioni
di operazioni dal computer).

[micdisav]

Interessante.
Potresti fare la differenza fra il segnale ottenuto con #13 e gli altri tre metodi e poi graficare i risultati per vedere che differenze ci sono?

Buongiorno, ho modificato il *.m; oltre al vecchio output, fornisce alcuni dati sulle differenze tra metodi.
1)
"Matlab_tempo+dati4metodi.PNG" rappresenta una cattura workspace dei primi valori di Vc(t) con i 4 metodi, in pratica i valori dove c'è maggiore pendenza.
Dal workspace i 4 valori, allo stesso tempo, risultano pressochè identici.

2)
"diff_Vc_4metods.PNG" mostra i plot delle 6 combinazioni differenza.
Con le considerazioni scaturite da 1), tali differenze dovrebbero essere nulle.
In realtà non lo sono, anzi non sembrano differenze "casuali" ma ricordano gli andamenti Vc(t) "±invertiti".
Ovviamente ho ricontrollato, difficile essere incorso in un banale errore differenza tra elementi colonna corrispondenti della medesima matrice e ...confermo!

Probabilmente si incorre in errori calcolo matlab, fatto sta che da 1) i valori della Vc(t) ottenuta con i 4 metodi, risultano indentici a parità di tempo.

Saluti,
Michele.

cfr_p_diff_Vc_4metods.zip

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[GioArca67]

Mi sembra grande come errore di calcolo.
Comunque appare già qui:

Codice: Seleziona tutto

% % X =
% %
% %   -1.4286 + 4.1933i     A
% %   -1.4286 - 4.1933i     B
% %    2.8573 + 0.0000i     C   20/7=2.8571

20/7-2.8573=-1.5*10^-4
Che è proprio l'errore a regime dai grafici

Tu nel testo matlab scrivi 1*10e-7, ma questo significa 10^-6 e non 10^-7
Forse è voluto, ma toglierei il 10 per miglior chiarezza.

Però mi par di vedere che i poli sono troppo approssimati:

Codice: Seleziona tutto

p1 = complex(-70.0000, -95.39);
p2 = complex(-70.0000, +95.39);


ma la parte immaginaria è 10*sqrt(91)=95,39392014
Non ho Matlab, potresti verificare se aggiornando i poli l'errore cala?

[micdisav]

Tu nel testo matlab scrivi 1*10e-7, ma questo significa 10^-6 e non 10^-7
Forse è voluto, ma toglierei il 10 per miglior chiarezza.

Non era voluto, bensì casuale: ci inserii un intervallo piccolo a piacere (tanto era solo per il plot).

Però mi par di vedere che i poli sono troppo approssimati:
...
Non ho Matlab, potresti verificare se aggiornando i poli l'errore cala?

Vero!, grazie per avermelo fatto notare, ora è senza arrotondamento.
Sembra anzi, che i plot differenze che contengono MAL (=usano la ilaplace(Vc(s) di Matlab), siano affetti da errori costanti/maggiori anche all'aumentare del tempo di risposta, quando il transitorio dovrebbe essere terminato.
Sarebbe interessante scrivere e lanciare un "gemello" script in R e confrontare i risultati.

cfr_p_diff_Vc_4metods_1.zip

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Saluti,
Michele.

[GioArca67]

Non subito