ElectroYou

Buongiorno,
premetto che il collegamento del documento è: https://web.njit.edu/~rosensta/books/Feed_Back_Amps.pdf, e fu linkato da IsidoroKZ in bibliografia a uno dei suoi articoli https://www.electroyou.it/isidorokz/wiki/appunti-sulla-retroazione.
Prima di discutere la formula (A.11) a pag.171, è meglio ricavarla.
Detta formula, in particolare, ricava $(I_e)_{SC}$ (di corto circuito) applicando la superposition al circuito di Figure A.7, (b), pag.171, che riporto:

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

1) agisce solo V2; risulta: $I_{e1} = \frac{V_2}{R_2+hi}$

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

2) agisce solo I2; risulta: $I_{e2} = I_2 \cdot \frac{R_2}{R_2+hi}$

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

3) agisce solo $\beta I_b$ ; risulta: $I_{e3} = \beta I_b = 0$ , essendo I_b = 0

.

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

Sommando i tre effetti:
$(I_e)_{SC} = I_{e1} + I_{e2} + I_{e3} = \frac{V_2}{R_2+hi} + I_2 \cdot \frac{R_2}{R_2+hi} + 0$ .

Volendo confrontare, riporto la formula (A.11), pag.171 - Feed_Back_Amps.pdf:

$(I_e)_{SC} = \left (1+\beta \right ) \cdot \frac{V_2}{R_2+hi} + \left (1+\beta \right ) \cdot \frac{R_2}{R_2+hi} \cdot I_2$ .

Sicuramente il pdf recita la giusta espressione, infatti la penultima (mia) risulta scevra del termine $\beta$ e ciò è alquanto sospetto.
Cortesemente, qualcuno riesce a localizzare l'errore?

Grazie, Michele.

Sbagli perché consideri come indipendente un generatore dipendente.
Quando applichi la sovrapposizione degli effetti è errato annullare il generatore $\beta I_b$ perché non è un generatore indipendente.

Grazie PietroBaima, correggo 1) e 2):

1) agisce V_2

e $\beta I_b$ ; risulta: $I_{e1} = I_b + \beta I_b = I_b \cdot \left (1+\beta \right )$

e sostituendo $I_b = \frac{V_2}{R_2+hi}$ si ha:

$I_{e1} = \frac{V_2}{R_2+hi} \cdot \left (1+\beta \right )$

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

2) agisce

e $\beta I_b$ ; risulta: $I_{e2} = I_b + \beta I_b = I_b \cdot \left (1+\beta \right )$

e sostituendo $I_b = I_2 \cdot \frac{R_2}{R_2+hi}$ si ha:

$I_{e2} = I_2 \cdot \frac{R_2}{R_2+hi} \cdot \left (1+\beta \right )$

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

Il 3) rimane inalterato:
agisce solo $\beta I_b$ ; risulta: $I_{e3} = \beta I_b = 0$ , essendo I_b = 0

.

Sorgente FidoCadJ | Ingrandisci | Cos'è Fidocad

Sommando i tre effetti:
$(I_e)_{SC} = I_{e1} + I_{e2} + I_{e3} = \left (1+\beta \right ) \cdot \frac{V_2}{R_2+hi} + \left (1+\beta \right ) \cdot I_2 \cdot \frac{R_2}{R_2+hi}$

ElectroYou

circa formula (A.11), pag.171 - Feed_Back_Amps.pdf

circa formula (A.11), pag.171 - Feed_Back_Amps.pdf

Re: circa formula (A.11), pag.171 - Feed_Back_Amps.pdf

Re: circa formula (A.11), pag.171 - Feed_Back_Amps.pdf