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Linee MT in conduttori nudi ed in cavo aereo su fune portante

I guasti sulle linee MT aeree in conduttori nudi dovuti ai sovraccarichi di ghiaccio e neve hanno indotto e-distribuzione e quasi tutti gli altri gestori nazionali a non costruire più linee in conduttori nudi in favore di quelle in cavo aereo su fune portante nelle zone sottoposte a forte sovraccarico di ghiaccio o neve, vi sono ovviamente anche ragioni di tipo economico e di sicurezza che hanno portato a questa scelta. In questo articolo vorrei analizzare l'incidenza del sovraccarico di neve o ghiaccio tra conduttore nudo e cavo aereo, poiché il diametro del conduttore nudo è molto piccolo rispetto al diametro circoscritto del cavo aereo, il sovraccarico di ghiaccio o neve sarà molto più gravoso per il conduttore nudo.
Il confronto sarà fatto tra la linea aerea in conduttori nudi di rame 3x25 mm2 su isolatori sospesi (vedi fig.2) e la linea in cavo in cavo aereo in alluminio 3x35+50Y su fune portante in acciaio da 50 mm2 (vedi fig.3) che sono all'incirca elettricamente equivalenti.

La verifica meccanica sarà effettuata in base alla nuova normativa CEI EN 50341-2-13, linee elettriche aeree con tensione superiore a 1 kV in c.a. che è molto più mirata al contesto in cui si opera rispetto alla precedente CEI-11-4-1998; infatti per ogni regione o provincia viene definita la velocità media del vento, la velocità suddetta deve essere maggiorata di un opportuno coefficiente, dipendente dall'altezza convenzionale dal suolo dei conduttori o del cavo per calcolarne il valore estremo.
Sono inoltre previste tre tipologie di carico di ghiaccio-neve, ad ogni tipologia di carico sono associate le regioni interessate, ovviamente le regioni del nord Italia e quelle della fascia appenninica sono sottoposte al maggior sovraccarico di ghiaccio e neve, le altre regioni sono, in generale, più soggette al sovraccarico dovuto alla sola neve, alcune province (Grosseto Livorno, Pisa) e altre località della fascia ionica sono tra le poche realtà ove il carico dovuto alla neve non è presente sotto i 600 m.
Il territorio italiano, è diviso in due zone:
Zona A regioni dell'Italia centrale meridionale e insulare di altitudine non superiore a 800 m s.l.m.
Zona B regioni dell'Italia settentrionale e regioni dell'Italia centrale meridionale e insulare
di altitudine superiore a 800 m s.l.m.
Per ogni zona sono definite le velocità estreme del vento e le temperature relative.

La tabella relativa alla velocità media del vento nelle varie regioni e province è riportata nelle Norme Tecniche sulle costruzioni DM 14-01-2008, tabella 3.3.1, la velocità è rilevata a 10 m dal suolo ed è il valore medio calcolato in 10 minuti in zona di esposizione II ed è riferita ad un periodo di ritorno di 50 anni, le norme sono scaricabili da internet.

La massima sollecitazione in condizioni di posa EDS, (tiro di ogni giorno), non deve superare il 25% del tiro di rottura.
La massima sollecitazione sul conduttore o cavo ammessa in MSA e MSB (massima sollecitazione in zona A e B dovuta al vento) e per i sovraccarichi dovuti a neve e ghiaccio non deve superare il 80% del tiro di rottura Tr
Quindi il tiro ammissibile Tamm <= 80% Tr (Tr/1.25)ove 1.25 è il coefficiente parziale di carico del conduttore o del cavo.
Ipotesi di carico previste dalla norma CEI EN 50341-2-13

Condizioni di verifica Temperatura °C Vento estremo Ghiaccio/Neve
Temp. minima Vento max. Zona A -7 Kg*Vb 0
Temp. minima Vento max. Zona B -20 0.76*Kg*Vb 0
Coesistenza di vento e ghiaccio o neve -2 0.6*Vb Sk

Vb = velocità media del vento in m/sec nella regione/provincia interessata
Kg = fattore di raffica
Kg*Vb fornisce la velocità estrema del vento ad una data altezza convenzionale dal suolo, nel caso in esame 10 mt
Sk = spessore del ghiaccio o della neve in mm

Carichi di ghiaccio e neve previsti dalla norma CEI EN 50341-2-13
TIPO DI CARICO 1 (GHIACCIO)

Regioni: Valle d'Aosta, Piemonte, Liguria, Lombardia, Trentino Alto Adige,
Emilia Romagna, Friuli venezia Giulia, Veneto, Abruzzo e Molise
con quote sul livello del mare as > 600 m:
TIPO DI CARICO 1
Densità del ghiaccio 900 kg/m3
Sk = 0 mm per as <= 600 m
Sk = 18 + 16 (as - 600)/1000 mm per as > 600 m

TIPO DI CARICO 2 (NEVE)

Regioni: Valle d'Aosta, Piemonte, Liguria, Lombardia, Trentino Alto Adige,
Emilia Romagna, Friuli venezia Giulia, Veneto e Marche, Abruzzo, Molise, Toscana (con
l'esclusione delle provincie di Pisa, Livorno e Grosseto), Umbria, Lazio (con
l'esclusione delle provincie di Viterbo, Roma e Latina), Campania (con
l'esclusione delle provincie di Napoli e Caserta), Puglia ( con l'esclusione delle
provincie di Brindisi e Lecce), Basilicata, Calabria (con l'esclusione delle
provincie di Vibo Valentia e Reggio Calabria):


TIPO DI CARICO 2
Densità della neve 500 kg/m3
Sk = 24 mm per as <= 600 m
Sk = 24 + 20 (as - 600)/1000 mm per as > 600 m

TIPO DI CARICO 3 (NEVE)

Regioni: Toscana (provincie di Pisa, Livorno e Grosseto), Lazio (provincie di
Viterbo, Roma e Latina), Campania (provincie di Napoli e Caserta), Puglia
(provincie di Brindisi e Lecce),Sardegna, Calabria (provincie di Vibo Valentia e
Reggio Calabria), Sicilia:


TIPO DI CARICO 3
Densità della neve 500 Kg/m3
Sk = 0 mm per as <= 600 m
Sk = 20 + 15 (as - 600)/1000 mm per as > 600 m

Supponiamo di operare in Toscana nella provincia di Siena ad altezza di 600 m slm. Si devono quindi calcolare i tiri in condizioni di verifica, il tiro MSA (max. tiro in Zona A) indicato con Tmsa ed il tiro con Tipo di Carico 2(neve), indicato con Tc2 sia per il conduttore nudo sia per il cavo aereo.


RISULTATI CHE SI OTTENGONO APPLICANDO LA NORMA CEI 50341-2-13 AL CONDUTTORE NUDO DA 25 mm2

Linea MT in conduttori nudi in rame da 3 \times 25 \, \, \rm{mm}^2 posta in Zona A, campata 100m dislivello tra gli attacchi del conduttore 20 \, \, \rm{m}, vedi Fig-1
p = 0.2238 \, \, \rm{daN}/\rm{m}
d = 6.42 \, \,   \rm{mm}
k = 0.000017 coeff. di dilatazione termica 1/°C
E = 9806 modulo elastico in daN / mm2
s = 25.18 sezione in mm2
Tr = 1008tiro di rottura in daN
T_{amm} = T_r/1.25 = 806 \, \, \rm{daN} tiro max. ammissibile (80% del tiro di rottura del conduttore)
T_{0A} = 124 \, \, \rm{daN} Tiro di posa del conduttore in Zona A
Tmsa : tiro max. orizzontale nel conduttore a metà campata in Zona A
T_{msa_{att}} : tiro max nella fune in Zona A all'attacco più alto della campata
Tc2= tiro max orizzontale a metà campata nel conduttore con tipo di carico 2 (0.6Vb) e manicotto di neve di spessore 24 mm
T_{c2_{att}} : tiro max nel conduttore con tipo di carico 2 all'attacco più alto della campata
L = 100 \, \rm{m} :campata in esame
h =  20 \, \rm{m} :dislivello tra gli attacchi del conduttore
t_{po} = 15 \, \rm{°C} :temperatura di posa
tpn : temperatura nella ipotesi n considerata

Calcolo per Zona A, temperatura t_{pn} = -7 ^\circ C e vento contemporaneo pari a K_g \cdot V_b
Si determina la velocità Vbo del vento nella regione Toscana che risulta 27 \, \, \rm{m}/\rm{s}, l'altezza ao risulta 500 m ed il coeff. ka = 0.020 per cui
a_s = 600 \, \rm{m} altezza sul livello del mare del sito di costruzione della linea
La velocità di riferimento da considerare è data dalle espressioni :
se a_s \le  a_o
Vb = Vbo
se as > ao si ha
 V_b = V_{bo} + k_a \cdot (a_s - a_o)
che risulta il nostro caso
 V_b = 27 + 0.020 \times (600 - 500) = 29 \, \, \rm{m}/\rm{s}
La velocità estrema del vento ad una data altezza dal suolo dipende dalla rugosità del suolo e dagli ostacoli presenti, supponendo di operare in area agricola, priva di ostacoli, pascoli, in base alle NTC la categoria di esposizione del terreno sarà la II con kr = 0.19ezo = 0.05m.

kr : Fattore del terreno
zo : Parametro di rugosità del suolo
z  : altezza da terra del conduttore ( per le linee con tensione < 45 kV e altezze del conduttore < 20 m si considera una altezza convenzionale costante di 10 m)

Si calcola adesso il fattore di raffica Kg che moltiplicato per la velocità di riferimento Vb trattata precedentemente fornisce la velocità estrema del vento ad una data altezza dal suolo, la formula per calcolare Kg è stabilita dalle NTC
 K_g = k_r \cdot \sqrt{\log(z/zo) \cdot (7 + \log(z/zo)}
 K_g = 0.19 \cdot \sqrt{\log(10/0.05) \times (7 + \log(10/0.05)} = 1.5337
γ = densità dell'aria = 1.25 kg/m3
G = coeff. dinamico si assume cautelativamente uguale a 1 vedi NTC (Norme Tecniche sulle Costruzioni)
C = coeff. aerodinamico vale 1 per i conduttori
La pressione dinamica estrema qh in daN/m2 risulta quindi:
 q_h = 0.05 \cdot \gamma \cdot (K_g \cdot V_b)^2 = 0.05 \times 1.25 \times (1.53 \times 29)^2 = 123.64  \, \, \rm{daN}/\rm{m}^2

Il tiro max. ammissibile T_{amm} = T_r/1.25 = 806 \, \, \rm{daN}
qwA = spinta estrema del vento Zona A
 q_{wA} = q_h \cdot G \cdot C\cdot (d/1000) = 123.64 \times 1\times 1 \times (6.42/1000)= 0.7937 \, \, \rm{daN}/\rm{m}
prA = Carico risultante Zona A
p_{rA} = \sqrt{p^2+q_{wA}^2} =\sqrt{ 0.224^2+0.7937^2 } = 0.8247 \, \, \rm{daN}/\rm{m}
A questo punto si deve applicare l' equazione cubica del cambiamento di stato per determinate il tiro di verifica Tmsa nella condizione MSA considerata
 T_{msa}^2  \cdot (T_{msa} - M)= N
I temini M e N dell'equazione cubica sono definiti dalle seguenti espressioni :
M = T_{0A} - ( L^2 \cdot E\cdot s/24) \cdot ( p^2 / T_{0A}^2) - k \cdot E \cdot s \cdot (t_{pn} - t_{p0})
N = (L^2 \cdot E \cdot s / 24) \cdot p_{rA}^2)
Risolvendo l'equazione cubica si ha, nel caso esaminato
 T_{msa} = 377.0 \, \, \rm{daN}
Per calcolare il tiro all'attacco più alto si procede come segue:
La componente verticale del tiro in Zona A risulta
 P_{vA} = (\sqrt{L^2+h^2} \cdot p) + (h/L \cdot T_{msa})= (51 \times 0.224)+(20/100 \times 377)= 117.45 \, \, \rm{daN}
Il tiro risultante all'attacco più alto risulta
 T_{msa_{att}} = \sqrt{T_{msa}^2+P_{vA}^2} = \sqrt{377^2+117.45^2} = 395 \, \, \rm{daN}

Il tiro di verifica massimo ammissibile Tamm risulta il 80% del tiro di rottura
Tamm = 806 daN
Quindi essendo 395 < 806 la sollecitazione nel conduttore rientra nei limiti consentiti
In termini percentuali T_{msa_{att}}% si ha:
 T_{msa_{att}}% = (100 \cdot T_{msa_{att}}) /T_{amm} = (100 \times 395)/806 = 49 % del tiro ammissibile

La nuova norma prevede, per il sito in esame, anche la verifica al CARICO DI TIPO 2 (neve)
Nel nostro caso si ha S_{k2} = 24 \, \rm{mm} poiché si opera ad altezza pari a 600 m s.l.m
La temperatura da assumere per questa verifica è -2 °C
Peso della neve  P_{nv}  = 490.68 \, \, \rm{daN}/\rm{m}^3
Area della neve attorno al conduttore Ak2 in m2
 A_{k2} = 3.14159 \cdot((S_{k2} + d / 2)/1000)^2 - (d / 2)/1000)^2) \, \rm{m}^2
 A_{k2}= 3.14159 \cdot((24 + 6.42 / 2)/1000)^2 - (6.42 /2)/1000)^2)= 0.00230 \, \rm{m}^2
Il peso della neve per m di conduttore pk2 risulta:
 p_{k2} = P_{nv} \cdot A_{k2} = 490.68 \cdot 0.00230 = 1.1254 \, \rm{daN}/\rm{m}
Superficie di un m di conduttore ricoperto di neve A_{c2} :
 A_{c2} = (d/1000 + 2 \cdot S_{k2}/1000) = (6.42/1000 + 2 \times 24/1000)= 0.05442\, \rm{m}^2
La pressione dinamica del vento qh risulta:
 q_h = 0.05 \cdot \gamma \cdot (0.6 \cdot V_b)^2 = 0.05 \times 1.25 \times (0.6 \times 28)^2 = 18.9225 \, \rm{daN}/\rm{m}^2</sup>
Spinta del vento su un m di conduttore ricoperto di neve:
 q_{w2} = q_h \cdot G \cdot C \cdot A_{c2} = 18.9225 \cdot 1 \cdot 1 \cdot 0.05442 = 1.0297 \, \rm{daN}/\rm{m}
Carico risultante TIPO 2 pr2:
 p_{r2} = \sqrt{(p + p_{k2})^2 + Q_{w2}^2} = \sqrt{(0.224 + 1.1254)^2 + 0.960^2}= 1.6973 daN/m
Applicando l'equazione del cambiamento di stato del conduttore si ottiene un tiro in condizioni di sovracarico di neve tipo 2 pari a
 T_{c2} = 624.0 \, \, \rm{daN}

Si calcola il tiro verticale all'attacco più alto
 P_{v2} = (\sqrt{L^2+h^2}/2\cdot(p+p_{k2}))+(h/L \cdot T_{c2})= 211.34 \, \, \rm{daN}

Il tiro risultante all'attacco più alto sarà
 T_{c2_{att}} = \sqrt{T_{c2}^2 + P_{v2}^2} = \sqrt{624^2+211.34^2}= 658.8 \, \, \rm{daN}

In valore percentuale rispetto al tiro ammissibile sarà
 T_{c2_{att}}%= (100T_{c2_{att}})/T_{amm} = (100 \times 658.8)/806 = 81.7%

RISULTATI CHE SI OTTENGONO APPLICANDO LA NORMA CEI EN 50341-2-13 AL CAVO AEREO 3x35+50Y

Linea MT in cavo aereo in alluminio da 3x35 su fune portante in acciaio da 50 mm2 posta in Zona A, campata 100 m dislivello tra gli attacchi del conduttore 20 m, vedi Fig-1
p = 1.5696 peso del cavo in daN / m
d = 54.0 diametro circoscritto del cavo in mm
k = 0.000013 coeff. di dilatazione termica della fune portante 1/^{\circ}\rm{C}
E = 15200 modulo elastico della fune portante in daN / mm2
s = 49.48 sezione della fune portante in mm2
Tr = 5980 tiro di rottura della fune portante in daN
T_{amm} = T_r/1.25 = 4784 \, \, \rm{daN} tiro max. ammissibile (80% del tiro di rottura della fune)
T_{0A} = 533 \, \, \rm{daN} Tiro di posa del cavo in Zona A
Tmsa : tiro max. orizzontale nella fune in Zona A a metà campata
T_{msa_{att}} : tiro max nella fune in Zona A all'attacco più alto
Tc2 : tiro max nella fune con tipo di carico 2 (0.6*Vb) e manicotto di neve di spessore 24 mm
T_{c2_{att}} = tiro max nella fune con tipo di carico 2 all'attacco più alto della campata
L = 100 \, \, \rm{m} campata in esame
h =  20 \, \, \rm{m} dislivello tra gli attacchi della campata
tpo : temperatura di posa = 15 ^\circ \rm{C}
tpn : temperatura nella ipotesi n considerata

Calcolo per Zona A con temperatura t_{pn} = -7 ^{\circ} \rm{C} e vento contemporaneo pari a K_g \cdot V_b
Si determina quindi la velocità Vbo del vento nella regione Toscana che risulta 27 \, \, \rm{m}/\rm{s}, l'altezza ao risulta 500 \, \, \rm{m} ed il coeff. ka = 0.020 per cui
as = altezza sul livello del mare del sito di costruzione della linea
La velocità di riferimento da considerare risulta :
 V_b = V_{bo} + ka \cdot (a_s - a_o)
 V_b = 27 + 0.020 \times (600 - 500) = 29 m/s

La velocità estrema del vento ad una data altezza dal suolo dipende dalla rugosità del suolo e dagli ostacoli presenti, supponendo di operare in area agricola, priva di ostacoli, pascoli, in base alle NTC la categoria di esposizione del terreno sarà la II con kr = 0.19 e z_o=0.05 \, \, \text{m}.

kr : Fattore del terreno
zo : Parametro di rugosità del suolo
z  : altezza da terra del conduttore ( per le linee con tensione < 45 \, \text{kV} e altezze del conduttore < 20 \, \rm{m} si considera una altezza convenzionale costante di 10 \, \rm{m})

Si calcola adesso il fattore di raffica Kg che moltiplicato per la velocità di riferimento Vb trattata precedentemente fornisce la velocità estrema del vento ad una data altezza dal suolo. La formula per calcolare Kg è stabilita dalle NTC
 K_g = k_r \cdot \sqrt{\log(z/zo) \cdot (7 + \log(z/zo)}
 K_g = 0.19 \cdot \sqrt{\log(10/0.05) \times (7 + \log(10/0.05)} = 1.5337
γ = densità dell'aria = 1.25 kg/m3
G : coeff. dinamico si assume cautelativamente uguale a 1 vedi NTC (Norme Tecniche sulle Costruzioni)
C : coeff. aerodinamico vale 1 per i conduttori e i cavi
La pressione dinamica estrema qh in daN/m2 risulta quindi:
 q_h = 0.05 \cdot \gamma \cdot (K_g \cdot V_b)^2 = 0.05 \times 1.25 \times (1.53 \times 29)^2 = 123.6423 daN/m2
Spinta estrema del vento qwA in daN/m di cavo
 q_{wA} = q_h \cdot G \cdot C \cdot (d/1000)= 123.6423\cdot 1\cdot 1 \cdot (54/1000)= 6.6767  daN/m
p_{rA} = Carico risultante Zona A
 p_{rA} = \sqrt{p^2 + q_{wA}^2} = \sqrt{1.5696^2 + 6.6767^2} = 6.8587  daN/m
Applicando l'equazione del cambiamento di stato come all'esempio precedente si ottiene un tiro in condizioni MSA di
Tmsa = 1992.0 daN
 P_{vA}= (\sqrt{L^2+h^2}/2 \cdot  p) + (h/L \cdot T_{msa})= (51 \cdot 1.5696)+(20/100 \cdot 1992.0)= 748.12 daN
Il tiro risultante all'attacco più alto risulta
 T_{msa_{att}} = \sqrt{T_{msa}^2+P_{vA}^2} = \sqrt{1992.0^2+748.12^2} = 2127.9 daN
Il tiro massimo ammissibile Tamm = Tr/1.25 = 5980/1.25 = 4784 daN
Quindi essendo 2127.9 < 4784 la sollecitazione nella fune portante rientra nei limiti consentiti
In termini percentuali Tmsa_att% si ha:
 T_{msa_{att}}% = (100 \cdot T_{msa}) /T_{amm} = (100 \cdot 2127.9)/4784 = 44.5 % del tiro ammissibile

Verifica al CARICO DI TIPO 2 neve
Nel nostro caso si ha S_{k2} = 24 \, \rm{mm} poiché si opera a 600 m s.l.m
La temperatura da assumere per questa verifica è -2°C e vento contemporaneo pari a 0.6Vb
Peso della neve Pnv = 490.68daN / m3
Area della neve attorno al cavo Ak2 in m2
 A_{k2} = 3.14159 \cdot((S_{k2} + d / 2)/1000)^2 - (d / 2)/1000)^2) \, \rm{m}^2
 A_{k2}= 3.14159 \cdot((24 + 54 / 2)/1000)^2 - (54 /2)/1000)^2)= 0.0059 \, \rm{m}^2
Per i cavi aerei la norma prevede di applicare un fattore di riduzione di 0.8 al carico di neve per tenere conto della forma elicoidale del cavo che non trattiene la neve
Il peso della neve per mt di conduttore pk2 risulta:
 p_{k2} = P_{nv} \cdot A_{k2} = 490.68 \cdot 0.0059\cdot 0.8 = 2.3086 \, \rm{daN}/\rm{m}
Superficie di un m di cavo ricoperto di neve Ac2 :
 A_{c2} = (d/1000 + 2 \cdot S_{k2}/1000) = (54/1000 + 2 \cdot 24/1000)= 0.1020 \, \rm{m}^2/math>  <br />
La pressione dinamica del vento qh risulta: <br />
<math> q_h = 0.05 \cdot \gamma \cdot (0.6 \cdot V_b)^2 = 0.05 \cdot 1.25 \cdot (0.6 \cdot 29)^2 = 18.9225 \, \rm{daN}/\rm{m}^2
Spinta del vento su un mt di cavo ricoperto di neve:
 q_{w2} = qh \cdot G \cdot C \cdot Ac2 = 18.9225 \cdot 1 \cdot 1 \cdot 0.1020 = 1.9301 \, \, \rm{daN}
Carico risultante TIPO 2 Pr2:
 p_{r2} =\sqrt{(p + p_{k2})^2 + q_{w2}^2} =\sqrt{(1.5696 + 2.3086)^2 + 1.9301^2}= 4.3319 daN/m
Applicando l'equazione del cambiamento di stato si ottiene un tiro in condizioni di sovraccarico di neve tipo 2 pari a
 T_{c2} = 1369.0 \, \, \rm{daN}

Si calcola il tiro verticale all'attacco più alto
 P_{v2} = (\sqrt{L^2+h^2}/2 \cdot(p+P_{k2}))+(h/L \cdot T_{c2})= 494.69 \, \, \rm{daN}

Il tiro risultante all'attacco più alto sarà
 T_{c2_att} = \sqrt{T_{c2}^2 + P_{v2}^2} = \sqrt{1369.0^2+494.69^2}= 1455.6 \, \, \rm{daN}

In valore percentuale rispetto al tiro ammissibile sarà
 T{c2_{att}}%= (100T_{c2_{att}})/T_{amm} = (100 \cdot 1455.6)/4784 = 30.5%

CONCLUSIONI
Riepilogando si ha:

Conduttore nudo Tmsa_att% = 49% di Tamm Tc2_att% = 81.7% di Tamm
Cavo su fune portante Tmsa_att% = 44.5% di Tamm Tc2_att% = 30.5% di Tamm

Dai risultati ottenuti si osserva che le sollecitazioni indotte dai sovraccarichi di neve e ghiaccio nel conduttore nudo raggiungono valori molto vicini a quelli massimi ammissibili, anche per valori di campata e dislivello relativamente modesti e giustificano l'abbandono del loro impiego in situazioni impiantistiche particolarmente severe dal punto di vista ambientale

Fig.1 - Profilo.png

Fig.1 - Profilo.png

Fig. 2 - Linea in conduttori nudi.jpg

Fig. 2 - Linea in conduttori nudi.jpg

Fig.3 - Linea in cavo aereo.PNG

Fig.3 - Linea in cavo aereo.PNG

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Commenti e note

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di ,

Grazie per aver apprezzato l'articolo

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di ,

Complimenti per l'articolo.. e per la pazienza di aver inserito tutti calcoli e e le formule!

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